一：栈的数学性质

当n个编号元素以某种顺序进栈，并且可以在任意时刻出栈，所获得的编号元素排列的数目N恰好满足Catalan函数的计算，即

二：题目一：

试着将1,2,3,4,5,6,六个数字入栈，则出栈方式有几种？使用数学性质可以知道有132种

三：其他题目：判断栈给定的操作序列的合法性

I入栈O出栈，例如ABC入栈，出栈为CBA，那么给定序列为IIIOOO,表示3个先入栈，然后出栈

现在给定一个序列(只含IO)要求判断其是否合法

四：性质

1.IO个数一致

2.开始到中间任一位置I的数目大于O数目

五：实现代码

int judge(char ch[]){    int inp, out;    int i;    inp = out = i = 0;    while (ch[i] != '\0')    {        if (ch[i] == 'O')            out++;        else            inp++;        if (out > inp)            return 0;        i++;    }    if (inp != out)        return 0;    return 1;}